如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=
1
2
BC，AE⊥BC于E，則∠EAC的度數(shù)是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：過D作DF∥AB交BC于E，由已知條件可證明四邊形ABFD是菱形，再進(jìn)一步證明三角形DFC是等邊三角形，由三角形的內(nèi)角和即可求出∠EAC的度數(shù)．
解答：解：過D作DF∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABFD是菱形，
∵AB=AD=CD=
1
2
BC，
∴DF=DC=CF，
∴△FDC是等邊三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵AE⊥BC于E，AD∥BC，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAC=90°-30°=60°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，題目的綜合性很強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，兩條對(duì)角線AC⊥BD，AE⊥BC．
（1）求證：AE=
1
2
（AD+BC）；
（2）若AC=10cm，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．若PA與y軸交于點(diǎn)Q，且S四邊形PQOB=
5
6
，AB=2，則m，n的值分別是（　�。�
A、3，2
B、2，1
C、
3
2
，1
D、1，
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2≤|x|≤3，則函數(shù)y=（x-1）2的取值范圍是（　�。�
A、1≤y≤4和9≤y≤16
B、9≤y≤16
C、4≤y≤9
D、1≤y≤9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知弓形的弦長(zhǎng)為24cm，高為8cm，則此弓形所在圓的半徑是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A（1，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)C、D，其中點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段CD的長(zhǎng)：
（2）求該反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一個(gè)由6塊長(zhǎng)為2cm、寬為1cm的長(zhǎng)方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)再求值：（
a
a2-b2
-
1
a+b
）÷
b
b-a
，其中a=
2
+2，b=-2
2
-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，圖中與∠DBC相等的角有
 
個(gè)；若AB=3，BC=4，則AE=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案