Question

已知，如圖所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于D，點E是AB邊上一點．直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：BE=CM，理由為：由CD為角平分線，且∠ACB為直角，確定出∠ACD=∠BCD=45°，再由AC=BC，CD=CD，利用SAS得到三角形BCD與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再利用同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)AC=BC，利用AAS得到三角形BCE與三角形CAM全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：答：BE=CM，理由為：
證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
在△BCD和△ACD中，

AC=BC ∠ACD=∠BCD CD=CD

，
∴△BCD≌△ACD（SAS），
∴∠ADC=∠CDB，
∵∠ADC+∠CDB=180°，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠CBE=45°，
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
在△BCE和△CAM中，

∠CMA=∠BEC ∠ACM=∠CBE AC=BC

，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．