Question

已知方程x²+x-1=0，以此方程的兩根的倒數(shù)為根的新方程應(yīng)該是

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：設(shè)方程x²+x-1=0的兩個為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，再分別計算

1

x1

+

1

x2

和

1

x1

•

1

x2

的值，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出新方程．

解答：解：設(shè)方程x²+x-1=0的兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-1

-1

=1，

1

x1

•

1

x2

=-1，
所以所求的方程為x²-x-1=0．
故答案為x²-x-1=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．