Question

已知如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到△ACP′，若AP=3cm，AB=4cm，求BC、PP′的長．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明AC=AB=4；由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，求出BC=4

2

cm；證明AP′=AP=3，∠PAP′=∠BAC=90°；運(yùn)用勾股定理求出PP′即可解決問題．

解答：解：如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=4，
∴AC=AB=4；
由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，
∴BC=4

2

（cm）；
由題意得：△ABP≌△ACP′，
∴AP′=AP=3，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠BAC=90°；
由勾股定理得：PP′²=AP²+AP′²，
∴PP′=3

2

（cm），綜上所述，
BC、PP′的長分別為4

2

cm，3

2

cm．

點(diǎn)評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)來分析、判斷、解答．