Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁；

（2）在y軸上找出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，找出一點(diǎn)A₂，使△A₂BC與△ABC關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題．

【分析】（1）先作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）連接AB₁交y軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB₁的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）找出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并寫(xiě)出其坐標(biāo)即可．

【解答】解：（1）如圖所示；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB₁的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，5），B₁（1，0），

∴，解得，

∴直線(xiàn)AB₁的解析式為：y=﹣x+，

∴P（0，2.5）；

（3）如圖所示，A₂（﹣6，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．