Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(     )

A．1對(duì)  B．2對(duì)   C．3對(duì)  D．4對(duì)

Answer 1

D【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．