【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,點D在⊙O上,過點D作⊙O切線與AC的延長線交于點E,ED∥BC,連接AD交BC于點F.
(1)求證:∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)連接OD,由ED為⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥ED,由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到角之間的關系,又因為OA=OD,得到∠BAD=∠ADO,推出結論∠BAD=∠DAE;
(2)連接BD,得到∠ADB=90°,由勾股定理得到,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠CBD=tan∠BAD=,由DF=BDtan∠CBD=.
詳解:(1)連接OD,
∵ED為⊙O的切線,
∴OD⊥ED,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO,
∴AE∥OD,
∴∠DAE=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠BAD=∠DAE;
(2)連接BD,
∴∠ADB=90°,
∵AB=6,AD=5,
∴,
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD,
∴tan∠CBD=tan∠BAD=,
在Rt△BDF中,
∴DF=BDtan∠CBD=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長和寬分別是a,b的長方形的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,折疊后,做成一無蓋的盒子(單位:cm).
(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;
(2)用a,b,x表示盒子的體積;
(3)當a=10,b=8且剪去的每一個小正方形的面積等于4 cm2時,求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2016年巴西里約奧運會上,中國女排克服重重困難,憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰(zhàn)勝了實力同樣超強的巴西隊,荷蘭隊和塞爾維亞隊,獲得了奧運冠軍,為祖國和人民爭了光.
如圖,已知女排球場的長度OD為18米,位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米,一隊員站在點O處發(fā)球,排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去,排球的飛行路線是拋物線的一部分,當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時,到達最高點F,以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)當排球運行的最大高度為2.8米時,求排球飛行的高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數(shù)關系式.
(2)在(1)的條件下,這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎?如果能夠過網(wǎng),是否會出界?請說明理由.
(3)喜歡打排球的李明同學經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn),發(fā)球要想過網(wǎng),球運行的最大高度h(米)應滿足h>2.32,但是他不知道如何確定h的取值范圍,使排球不會出界(排球壓線屬于沒出界),請你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會出界的h的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形AOBC的頂點C的坐標是(2,4),動點P從點A出發(fā),沿線段AO向終點O運動,同時動點Q從點B出發(fā),沿線段BC向終點C運動.點P、Q的運動速度均為1個單位,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AO交AB于點E.
(1)求直線AB的解析式;
(2)設△PEQ的面積為S,求S與t時間的函數(shù)關系,并指出自變量t的取值范圍;
(3)在動點P、Q運動的過程中,點H是矩形AOBC內(nèi)(包括邊界)一點,且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形,直接寫出t值和與其對應的點H的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近幾年,移動電商發(fā)展迅速,以下是2017年某調(diào)查機構發(fā)布的相關的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)2017年10月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)!笔___________億臺(結果精確到0.1億臺);并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)2017年10—12這三個月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)!北壬蟼月增長臺數(shù)的平均數(shù)為___________億臺,若按此平均數(shù)增長,請你估計2018年1月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)!睘___________億臺(結果精確到0.1億臺);
(3)2017年某電商在雙十一共售出手機12000臺,則C品牌手機售出的臺數(shù)是___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在紙面所在的平面內(nèi),一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其移動路線如圖所示,第1次移動到,第2次移動到,第3次移動到,……,第n次移動到,則△O的面積是( )
A.504B.C.D.505
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度,點、、、對應的數(shù)分別是,且.
(1)那么 , :
(2)點以個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動,秒后點以個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動,當點到達點處立刻返回,與點在數(shù)軸的某點處相遇,求這個點對應的數(shù);
(3)如果、兩點以(2)中的速度同時向數(shù)軸的負方向運動,點從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負方向運動,且始終保持,當點運動到時,點對應的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD的長為6,寬為4,將長方形先向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到長方形,則陰影部分面積是( )
A.12B.10C.8D.6
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點,連接BD,DF⊥BD交AB于點F,△BDF的外接圓⊙O與邊BC相較于點M,與AC相切于點D。過點M作AB的垂線交BD于點E,交⊙O于點N,交AB于點H,連接FN.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接FM與BD相交于點K,求證:MK=ME;
(3)若AF=1,tan∠N=,求BE的長.
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