Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是M（1，-9），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）畫(huà)出它的圖象，并求出它的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)O是原點(diǎn)，求四邊形AOBM的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，再把（-1，-5）代入可求得解析式；
（2）令y=0，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，容易畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）把四邊形分成兩梯形COBM和△ACM，分別計(jì)算其面積可求得四邊形AOBM的面積．

解答：解：
（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-9），
∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-9，
把點(diǎn)（-1，-5）代入可求得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）²-9=x²-2x-8；
（2）令y=0可得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
令x=0可得y=-8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），
函數(shù)圖象如圖：

（3）如圖1，過(guò)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，

則OM=1，AM=3，且BO=8，MC=9，
∴S_{四邊形AOBM}=S_梯形COBM+S_△ACM=

1

2

（OB+MC）•OM+

1

2

OA•MC=

1

2

×（8+9）×1+

1

2

×3×9=22．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的一般式、兩點(diǎn)式、頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．