Question

【題目】在一次課外學(xué)習(xí)中，小丁先畫出圖（1）所示的等邊三角形，然后依次取各邊中點(diǎn)并連接成圖（2）、圖（3）. 那么在第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中共有5個(gè)三角形，……，第n個(gè)圖形中共有m個(gè)三角形．

觀察圖形，填寫下面的表格：

n	1	2	3	4	5	6	……
m	1	5

（2）在研究的過程中，小丁發(fā)現(xiàn)，圖形中三角形的總個(gè)數(shù)m與圖形的序號(hào)n之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，試求出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

（3）在進(jìn)一步研究中小丁發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n＝時(shí)，m的值與k的值有關(guān)，試直接寫出m與k的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）9，13，17；（2）（n>0，且n為整數(shù)）；（3）（k>0，且k為整數(shù)）

【解析】試題分析：(1)由后一個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)總是在前一個(gè)圖形的前面加4的規(guī)律直接寫出三角形的個(gè)數(shù)；（2）用待定系數(shù)法求m、n的關(guān)系式；（3）由關(guān)系式直接寫出即可.

試題解析：

（1）9，13，17；

設(shè)m＝kn＋b，將（1，1）和（2，5）代入，得：

，

解得：

∴（n>0，且n為整數(shù)）

（3）（k>0，且k為整數(shù)）