Question

【題目】清明節(jié)假期，小紅和小陽(yáng)隨爸媽去旅游，他們?cè)诰包c(diǎn)看到一棵古松樹(shù)，小紅驚訝的說(shuō)：“呀！這棵樹(shù)真高！有60多米．”小陽(yáng)卻不以為然：“60多米？我看沒(méi)有．”兩個(gè)人爭(zhēng)論不休，爸爸笑著說(shuō)：“別爭(zhēng)了，正好我?guī)Я艘桓比�角板，用你們學(xué)過(guò)的知識(shí)量一量、算一算，看誰(shuí)說(shuō)的對(duì)吧！”

小紅和小陽(yáng)進(jìn)行了以下測(cè)量：如圖所示，小紅和小陽(yáng)分別在樹(shù)的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動(dòng)各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過(guò)樹(shù)的最高點(diǎn)，這時(shí)，測(cè)得小紅和小陽(yáng)之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．

（1）請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)畫(huà)出小紅和小陽(yáng)測(cè)量古松樹(shù)高的示意圖；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小紅和小陽(yáng)誰(shuí)的說(shuō)法正確（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）小陽(yáng)的說(shuō)法正確．

【解析】

（1）如圖，根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）由題意得，四邊形CDEF是矩形，于是得到CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，設(shè)AG=x米，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）如圖，AB表示古松樹(shù)的高，CD，EF分別表示小紅和小陽(yáng)的眼睛到地面的距離；

（2）由題意得，四邊形CDEF是矩形，

∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，

設(shè)AG=x米，

∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，

∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，

∴ 米，

∴DE=BD+BE=CG+GF=

∴x≈49.45，

∴AB=AG+GB=51.1米，

∴古松樹(shù)高=51.1米＜60米，

∴小陽(yáng)的說(shuō)法正確．