Question

要使等式（2-

1

3

x）²+

x2+16-8x

x-4

=0成立，x的值是

 

．

Answer 1

考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：先根據(jù)二次根式性質(zhì)開出來，再分為x＞4和x＜4兩個情況討論，解方程即可．

解答：解：∵等式（2-

1

3

x）²+

x2+16-8x

x-4

=0成立，
∴（2-

1

3

x）²+

|x-4|

x-4

=0，
①當x＞4時，方程化為（2-

1

3

x）²+1=0，
（2-

1

3

x）²=-1，
此方程無解；
②當x＜4時，方程化為（2-

1

3

x）²-1=0，
（2-

1

3

x）²=1，
2-

1

3

x=±1，
x₁=3，x₂=9，
故答案為：3或9．

點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，解一元二次方程的應用，注意要進行分類討論．