Question

【題目】如圖，某小區(qū)準備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆EF與GH將矩形ABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD的面積最大時，AB的長為 m．

Answer 1

【答案】15．

【解析】

試題分析：根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BC=x，BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值，進而可得a的值，由AB=3a計算可得．

試題解析：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，設(shè)BC=x，BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=，3a=，∴y= =，∵a=＞0，∴x＜40，則y==（0＜x＜40），∴當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為300平方米，當(dāng)x=20時，a==5，∴AB=AE+BE=3a=15米，故答案為：15．