Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB上的中線CD=1，△ABC的周長為2+2

6

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：二次根式的應用,勾股定理

專題：

分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得斜邊的長，然后求得兩邊之和，然后求得兩邊之積即可求得面積．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，斜邊上的中線CD=1，
∴斜邊c的長為：2，
∴兩直角邊的和為：a+b=2

6

，
∵a²+b²=c²=4
（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（2

6

）²-4=20，
∴△ABC面積為：

1

2

ab=5．

點評：本題考查了二次根式的應用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積．