Question

2．直線l₁：y₁=x₁+2和直線l₂：y₂=-x₂+4相交于點(diǎn)A，分別于x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別與y軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線的大致位置，并求△ABC的面積．
（2）求四邊形ADOC的面積．

Answer 1

分析 （1）依題意畫出如圖所示圖形，用面積公式求出面積即可；
（2）求出三角形BOD的面積，用面積差即可．

解答 解：（1）直線的大致位置如圖所示，

∵直線l₁：y₁=x₁+2和直線l₂：y₂=-x₂+4分別于x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，
∴B（-2，0），C（4，0），
∴BC=6，
∵直線l₁：y₁=x₁+2和直線l₂：y₂=-x₂+4相交于點(diǎn)A，
∴A（1，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×y_A=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
（2）∵B（-2，0），D（0，2），
∴OB=2，OD=2，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$×OB×OD=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵S_△ABC=9，
∴S_{四邊形ADOC}=S_△ABC-S_△BOD=9-2=7．

點(diǎn)評 此題是兩條直線相交或平行問題，主要考查了直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．