Question

如圖（1），已知AB∥CD．
（1）請說明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；
（2）若將圖（1）變形成圖（2），上面的關(guān)系式是否仍成立．寫出你的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）分別過E、G、F，作AB的平行線EH、GI、FK，利用平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論；
（2）分別過E、G、F作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1，分別過E、G、F作AB的平行線，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，
∴∠B=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠D，
∴∠B+∠4+∠5+∠D=∠2+∠3+∠7+∠6．
∵∠2+∠3=∠E，∠4+∠5=∠G，∠6+∠7=∠F．
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；
（2）小題結(jié)論仍成立，證明如下：
如圖2，分別過E、G、F作AB的平行線，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠GEH=∠IGE，∠IGF=∠GFK，∠KFD=∠D．
∴∠B+∠IGF-∠IGE+∠D=∠BEH-∠GEH+∠GFK+∠KFD．
∵∠IGF-∠IGE=∠G，∠BEH-∠GEH=∠E，∠GFK+∠DFK=∠F．
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．