【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

【答案】（1）見解析；（2）PE=1．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAE=∠C=60°，證明△ABE≌△CAD

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BP=2PQ，再根據(jù)題意BP=2PQ =4，則PE =1.

(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
(2) ∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAQ，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ.

∵PQ＝2，BE＝5，

則BP=2PQ =4，PE = BE- PB＝5-4=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3 月初某商品價(jià)格上漲，每件價(jià)格上漲 20%.用 3000 元買到的該商品 件數(shù)比漲價(jià)前少 20 件．3 月下旬該商品開始降價(jià)，經(jīng)過兩次降價(jià)后，該商品價(jià)格為每 件 19.2 元．

（1）求 3 月初該商品上漲后的價(jià)格；

（2）若該商品兩次降價(jià)率相同，求該商品價(jià)格的平均降價(jià)率．

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【題目】△ABC底邊BC上的高為16 cm，當(dāng)BC的長x（cm）從小到大變化時(shí)，△ABC的面積y（cm2）也隨之發(fā)生變化．

（1）在這個(gè)變化過程中，常量是________，自變量是________，因變量是_________；

（2）寫出y與x之間的關(guān)系式為_______________；

（3）當(dāng)x＝5 cm時(shí)，y＝________cm2；當(dāng)x＝15 cm時(shí)，y＝________cm2；y隨x的增大而__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，

求證：△DBE是等腰三角形．

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【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點(diǎn)D，……．請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成證明．

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【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制.為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類名稱

乒乓球

羽毛球

排球

籃球

足球

人數(shù)

42

15

33

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；

（2）統(tǒng)計(jì)表中，________，________；

（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊勝一籌!”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點(diǎn)D處測得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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