【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家,然后又向西跑了4.5km到達學校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家,用點C表示出學校的位置;
(2)求小彬家與學校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時間?
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【題目】如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①試說明BE·AD=CD·AE;
②根據(jù)圖形特點,猜想 可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想,(只須寫出有線段的一組即可)
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點,點C是拋物線與y軸的交點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)當0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M,使△BCM是等腰三角形,若存在請直接寫出點M坐標,若不存在請說明理由.
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【題目】南沙群島是我國的固有領土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙群島某海島附近進行捕魚作業(yè),當漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向20(1+ )海里的C處,為防止某國的巡警干擾,就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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【題目】請仔細閱讀下面材料,然后解決問題:
在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”.例如: , ;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”,例如: , .我們知道,假分數(shù)可以化為帶分數(shù),例如: ,類似的,假分式也可以化為“帶分式”(整式與真分式和的形式),例如: .
(1)將分式化為帶分式;
(2)當x取哪些整數(shù)值時,分式的值也是整數(shù)?
(3)當x的值變化時,分式的最大值為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,點A(0,8),C(6,0).動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向勻速運動,設運動時間為t秒.
(1)當t= s時,以OB、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形;
(2)當點P在OB的垂直平分線上時,求t的值;
(3)將△OBP沿直線OP翻折,使點B的對應點D恰好落在x軸上,求t的值.
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【題目】在硬地上拋擲一枚圖釘,通常會出現(xiàn)兩種情況:
下面是小明和同學做“拋擲圖釘實驗”獲得的數(shù)據(jù):
拋擲次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
針尖不著地的頻數(shù)m | 63 | 120 | 186 | 252 | 310 | 360 | 434 | 488 | 549 | 610 |
針尖不著地的頻率 | 0.63 | 0.60 | 0.63 | 0.60 | 0.62 | 0.61 |
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出該實驗中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)“拋擲圖釘實驗”的結(jié)果,估計“釘尖著地”的概率為 .
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【題目】某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機器,每臺機器成本y(萬元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺)之間滿足一次函數(shù)關系(其中10≤x≤70,且為整數(shù)),函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表
x單位:臺) | 10 | 20 | 30 |
y(單位:萬元/臺) | 60 | 55 | 50 |
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.
①該廠第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出,請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注:利潤=售價﹣成本)
②若該廠每月生產(chǎn)的這種機器當月全部售出,則每個月生產(chǎn)多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大?
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【題目】綜合與實踐
某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動,他們利用邊長為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒,圖2為有蓋的長方體紙盒),請你動手操作驗證并完成任務.(紙板厚度及接縫處忽略不計)
動手操作一:
根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法:先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形,再沿虛線折合起來.
問題解決
(1)該長方體紙盒的底面邊長為_______;(請你用含的代數(shù)式表示)
(2)若,,則長方體紙盒的底面積為_______;
動手操作二:
根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.方法:先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形,再沿虛線折合起來.
拓展延伸
(3)該長方體紙盒的體積為______;(請你用含的代數(shù)式表示)
(4)現(xiàn)有兩張邊長均為的正方形紙板,分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子,若,求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍.
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