【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點,點C是拋物線與y軸的交點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)當0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M,使△BCM是等腰三角形,若存在請直接寫出點M坐標,若不存在請說明理由.
【答案】
(1)解:把A(﹣1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,
得: ,解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴拋物線頂點坐標為(1,﹣4)
(2)解:∵在y=x2﹣2x﹣3中,當 時, ;當 時, ;拋物線頂點坐標為(1,-4),
∴當0<x<3時, 的取值范圍為:﹣4≤y<0
(3)解:存在.由(1)和(2)可知,拋物線的對稱軸為直線 ,點C的坐標為(0,-3),
∴可設(shè)點M的坐標為(1,m),由此可得:CB2=18;CM2= ;BM2= .
①當CB2=CM2時,有 ,解得: ;
②當CB2=BM2時,有 ,解得: ;
③當CM2=BM2時,有 ,解得: ;
綜上所述,存在點M使△BCM是等腰三角形,M的坐標為: 、 、 、 、 .
【解析】(1)方法一、將點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式,建立方程組,求出b、c的值,就可求出函數(shù)解析式;再求出頂點坐標即可。方法二、根據(jù)已知點的坐標特點,設(shè)函數(shù)解析式為交點式,即可求出函數(shù)解析式。
(2)由拋物線的開口方向和頂點坐標,可知當x=1時,y最小值=4,當x=3時,y=0;當x=0時,y=3 ,由此可求出當0<x<3時,求y的取值范圍。
(3)利用函數(shù)解析式求出點C的坐標,根據(jù)已知可知點M在拋物線的對稱軸上,因此設(shè)點M的坐標為(1,m),再根據(jù)點B、C的坐標,分別表示出CB2、CM2、BM2。然后分情況討論:①當CB2=CM2時,②當CB2=BM2時,③當CM2=BM
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區(qū)域,分別標有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認為游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB于D,點F是BC上任意一點,FE⊥AB于E,且∠1=∠2.求證:∠3=∠ACB.
下面給出了部分證明過程和理由,請補全所有內(nèi)容.
證明:∵CD⊥AB,FE⊥AB
∴∠BDC=∠BEF=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2= ( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴DG∥BC( )
∴∠3=∠ACB(兩直線平行,同位角相等)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2= (x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,且OA=AD,則以下結(jié)論: ①當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小;
②k=4;
③當0<x<2時,y1<y2;
④如圖,當x=4時,EF=4.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】一副三角板直角頂點重合于點,,,.
(1)如圖(1),若,求證:;
(2)如圖(2),若,,則 度;
(3)如圖(3),在(1)的條件下,與相交于點,連接,,若,,,求的面積.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+2)2+=0,過C作CB⊥x軸于B.
(1)求三角形ABC的面積;
(2)如圖②,若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時,菱形的對角線交點D的坐標為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家,然后又向西跑了4.5km到達學校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家,用點C表示出學校的位置;
(2)求小彬家與學校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,其中點A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 .
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
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