【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中有一格點三角形,該三角形的三個頂點為:A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)
(1)若△ABC的外接圓的圓心為P,則點P的坐標為_____.
(2)如圖所示,在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標原點O點為位似中心,將△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′,得到△A′B′C′,在圖中畫出△A′B′C′;若將△A′B′C′沿x軸方向平移,需平移_____單位長度,能使得B′C′所在的直線與⊙P相切.
【答案】(1)(﹣1,0) (2).
【解析】
(1)由題意可知△ABC是直角三角形,做出外接圓即可得到結(jié)論.
(2)利用位似圖形的定義和性質(zhì)做出圖形,再根據(jù)平移的定義和性質(zhì)及切線的判定即可得到平移的距離.
(1)△ABC的外接圓⊙P如圖所示
由圖可知,點P的坐標為(-1,0).
故答案為:(-1,0);
(2)如圖所示,△A′B′C′即為所求,⊙P的半徑為PB= = .
∵C′(-6,-2),B′(-6,2),∴點P到直線B′C′的距離為5,當B′C′所在的直線與⊙P相切時,點P到直線B′C′的距離為.故將△A′B′C′向右平移5-或5+個單位B′C′所在的直線與⊙P相切.故答案為:5-或5+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當t=2時,求線段PQ的長度;
(2)當t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點,分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為【 】
A.1 B. C. 2 D.+1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式(如表格、圖象所示):
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
設(shè)每月上網(wǎng)學習時間為x小時,方案A,B的收費金額分別為yA,yB.
(1)如圖,是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象寫出m,n的值.
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若某同學每月上網(wǎng)學習時間為70小時,那么選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D為AC上點.將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接CE.
(1)證明:∠ABD=∠CBE;
(2)連接ED,若ED=2,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請按下列要求畫圖:
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2,并直接寫出點A2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有5張正面分別寫有數(shù)字﹣1,-,0,1,3的卡片,它們除數(shù)字不同外全部相同.將它們背面朝上,洗勻后從中隨機的抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使以x為自變量的反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的概率是_____.
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