【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的長.

【答案】BD=2.

【解析】

DMBC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,證出∠ACB=CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

DM⊥BC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示:

∠M90°,

∴∠DCM+∠CDM90°

∵∠ABC90°,AB3BC4,

∴AC2AB2+BC225,

∵CD10AD ,

∴AC2+CD2AD2,

∴△ACD是直角三角形,∠ACD90°,

∴∠ACB+∠DCM90°

∴∠ACB∠CDM,

∵∠ABC∠M90°,

∴△ABC∽△CMD,

∴CM2AB6,DM2BC8,

∴BMBC+CM10

∴BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.

1)求平均每次下調(diào)的百分率.

2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:9.8折銷售;不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

(1)求k的值;

(2)若雙曲線y=上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(1)計(jì)算AB的長等于__,(2)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個(gè)ADE,使ADEABC,且滿足點(diǎn)DAC邊上,點(diǎn)EAB邊上,AE2.簡要說明畫圖方法(不要求證明)__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤AB分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示.游戲規(guī)定:轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,指針必須指到某一數(shù)字,否則重轉(zhuǎn).

1)請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

2)若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則甲獲勝;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則乙獲勝,問他們兩人誰獲勝的概率大?請分析說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形,該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)

(1)ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

(2)如圖所示11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′,得到ABC′,在圖中畫出ABC′;若將ABC′沿x軸方向平移,需平移_____單位長度,能使得BC′所在的直線與P相切

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A03),B1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M

1)求b、c的值;

2)若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,且四邊形AMM1A1是菱形,寫出平移后拋物線的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OAOB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識(shí)競賽,各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:

1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識(shí)競賽活動(dòng)中,A,B,CD四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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