【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與軸、軸的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是其對稱軸上的動點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②是的一個根；③周長的最小值是．其中正確的是（ ）

A. 僅有①② B. 僅有②③ C. 僅有①③ D. ①②③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；
②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；
③利用兩點(diǎn)間直線最短來求△PAB周長的最小值．

①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0．
故①正確；
②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確；
③如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于x=1對稱的點(diǎn)是A′，即拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)．
連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，
則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度．
∵B（0，3），A′（3，0），
∴BA′=3．即△PAB周長的最小值是3+．
故③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=12，點(diǎn)C、D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動（運(yùn)動到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有（ ）

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；

②四邊形AEFB的面積不變；

③EF的中點(diǎn)G移動的路徑長為4．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查　　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是　　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地的路程為x km，通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y1元和y2元，

（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式.

（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；

（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動，如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動的時(shí)間（）．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？

（2）求四邊形的面積，并探索一個與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

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