Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB=

3

，半徑OC與弦AB所夾的銳角為70°，連接AC，則∠BAC=

 

度．

Answer 1

考點：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：連結(jié)OA、OB，作OD⊥AB于D，根據(jù)垂徑定理得出AD=BD=

1

2

AB=

3

2

，在Rt△OBD中，由正弦函數(shù)的定義得到sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠BOD=60°，于是由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BOC=70°-30°=40°，然后根據(jù)圓周角定理求出∠BAC=∠BOC=40°．

解答：解：如圖，連結(jié)OA、OB，作OD⊥AB于D，則AD=BD=

1

2

AB=

3

2

．
在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠BOD=60°，
∴∠B=30°，
∴∠BOC=70°-30°=40°，
∴∠BAC=∠BOC=40°．
故答案為40．

點評：本題考查了垂徑定理，正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，圓周角定理，涉及的知識點較多，難度適中．準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．