【題目】(1)完成下面的推理說明:
已知:如圖,BE∥CF,BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.求證:AB∥CD.
(2)說出(1)的推理中運用了哪兩個互逆的真命題.
【答案】(1)詳見解析;(2)兩個互逆的真命題為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠1=∠2,根據(jù)角平分線的定義,可得∠ABC=∠BCD,再根據(jù)平行線的判定,即可得出AB∥CD,
(2)在兩個命題中,如果一個命題的結(jié)論和題干是另一個命題的題干和結(jié)論,則稱它們?yōu)榛ツ婷}.
(1)∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知),
∴∠1=∠ABC,∠2=∠BCD(角平分線的定義),
∵BE∥CF(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∴∠ABC=∠BCD(等量代換),
∴∠ABC=∠BCD(等式的性質(zhì)),
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
(2)兩個互逆的真命題為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在格點上,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy,使得點A、B的坐標分別為(2,3)、(3,2).
(1)在網(wǎng)格中畫出滿足要求的平面直角坐標系,寫出點C的坐標為 ;
(2)若點P是x軸上的一個動點,則PA+PB的最小值為 .(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、B、C是數(shù)軸上三點,O為原點.點C對應的數(shù)為6,BC=4,AB=12.
(1)求點A、B對應的數(shù);
(2)動點P、Q分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.M為AP的中點,N在CQ上,且CN=CQ,設運動時間為t(t>0).
①求點M、N對應的數(shù)(用含t的式子表示); ②t為何值時,OM=2BN.
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90,AE∥CD交BC于E,O是AC的中點,AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:
①∠CAE=30;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正確的是()
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時,特快車的速度為150千米/小時,甲、乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)的條件下,∠BDC= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a=b,下列變形正確的有( 。﹤.
①a+c=b+c;②a﹣c=b﹣c;③3a=3b;④ac=bc;⑤.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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