【題目】已知關(guān)于x的方程3x2-(a-3)x-a=0(a>0).
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一個(gè)根大于2,求a的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)a>6.
【解析】試題分析:(1)先計(jì)算根的判別式得到△=(a+3)2,然后根據(jù)a>0得到△>0,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;
(2)利用公式法求得方程的兩個(gè)解為x1=-1,x2=,再由方程有一個(gè)根大于2,列出不等式,解不等式即可求得a的取值.
試題解析:
(1)證明:Δ=(a-3)2-4×3×(-a)=(a+3)2.
∵a>0,
∴(a+3)2>0,即Δ>0.
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)∵Δ=(a+3)2>0,由求根公式得x=,
∴x1=-1,x2=.
∵方程有一個(gè)根大于2,
∴>2.
∴a>6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,總有,我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方和叫做這個(gè)兩位數(shù)的“平方和數(shù)”,把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做“平方差數(shù)”。例如,對(duì)兩位數(shù)43來(lái)說,,,所以25和7分別是43的“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”。
(1)76的“平方和數(shù)”是_____________,“平萬(wàn)差數(shù)”是____________.
(2)5可以是___________的“平方差數(shù)”.
(3)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”是10,“平方差數(shù)”是8,則這個(gè)數(shù)是______.
(4)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”,與它的“平方差數(shù)”相等,那么這個(gè)數(shù)滿足什么特征?為什么?(寫出說明過程)
(5)若一個(gè)數(shù)的“平方差數(shù)”等子它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)差的十倍,此時(shí),我們把它叫做“湊整數(shù)”,請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)_____________,__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3.
(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出;
①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)﹣2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種蔬菜的價(jià)格隨季節(jié)變化如下表,根據(jù)表中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
價(jià)格 (元/千克) | 5.00 | 5.50 | 5.00 | 4.80 | 2.00 | 1.50 | 1.00 | 0.90 | 1.50 | 3.00 | 2.50 | 3.50 |
A. 是自變量,是因變量
B. 2月份這種蔬菜價(jià)格最高,為5.50元/千克
C. 2-8月份這種蔬菜價(jià)格一直在下降
D. 8-12月份這種蔬菜價(jià)格一直在上升
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),分別以為邊向線段的同一側(cè)作正和正.
(1)請(qǐng)你判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(2)連接,相交于點(diǎn),設(shè),那么的大小是否會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化?請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)固定,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于),此時(shí)的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半徑為r,△PCD的周長(zhǎng)等于3r,則tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國(guó)還巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);④非負(fù)數(shù)就是正數(shù);④不僅是有理數(shù),而且是分?jǐn)?shù);⑤是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù);⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為( )
A. 7個(gè)B. 6個(gè)C. 5個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張丘建,我國(guó)南北朝時(shí)期(約公元5世紀(jì))著名的數(shù)學(xué)家,著有《張丘建算經(jīng)》.一次宴會(huì)上,張丘建出了一道題:“現(xiàn)有一只鹿向西跑,當(dāng)獵人追至處時(shí),與鹿所在的處還差36步(古代:1里=300步);鹿突然向北跑,此時(shí)騎馬的獵人就沿著追去,追了50步至處與鹿所在的位置處還差10步(點(diǎn)、、在同一直線上).如果此鹿不向北轉(zhuǎn),而繼續(xù)向西跑,獵人需要追多遠(yuǎn)才能追上此鹿?”,已知單位時(shí)間內(nèi)鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值,請(qǐng)解答這個(gè)問題.
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