【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2.給出如下定義:在圖形W1上存在兩點(diǎn)AB(點(diǎn)AB可以重合),在圖形W2上存在兩點(diǎn)M,N,(點(diǎn)M于點(diǎn)N可以重合)使得AM=2BN,則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系

(1)如圖1,點(diǎn)C(1,0),D(-10),E(0,),點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(點(diǎn)P可以與點(diǎn)D,E重合),連接OP,CP

①線段OP的最小值為_______,最大值為_______;線段CP的取值范直范圍是_____;

②在點(diǎn)O,點(diǎn)C中,點(diǎn)____________與線段DE滿足限距關(guān)系;

(2)如圖2,⊙O的半徑為1,直線(b>0)x軸、y軸分別交于點(diǎn)F,G.若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,求b的取值范圍;

(3)O的半徑為r(r>0),點(diǎn)H,K是⊙O上的兩個點(diǎn),分別以H,K為圓心,1為半徑作圓得到⊙HK,若對于任意點(diǎn)H,K,⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,直接寫出r的取值范圍.

【答案】1)①,,,②O;(2);(3)0<r≤3.

【解析】

1)①根據(jù)垂線段最短以及已知條件,確定OPCP的最大值,最小值即可解決問題.②根據(jù)限距關(guān)系的定義判斷即可.

2)直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)F,G0,b),分三種情形:①線段FG在⊙O內(nèi)部,②線段FG與⊙O有交點(diǎn),③線段FG 與⊙O沒有交點(diǎn),分別構(gòu)建不等式求解即可.

3)如圖3中,不妨設(shè)⊙K,⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè),根據(jù)⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,構(gòu)建不等式求解即可.

1)①如圖1中,

D-1,0),E(0)

OD=1,,

,

∴∠EDO=60°,

當(dāng)OPDE時,,此時OP的值最小,

當(dāng)點(diǎn)PE重合時,OP的值最大,最大值為

當(dāng)CPDE時,CP的值最小,最小值,

當(dāng)點(diǎn)PDE重合時,PC的值最大,最大值為2,

故答案為:,,.

②根據(jù)限距關(guān)系的定義可知,線段DE上存在兩點(diǎn)MN,滿足OM=2ON,

故點(diǎn)O與線段DE滿足限距關(guān)系.

故答案為O

2)直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)F,G0,b),

當(dāng)0b1時,線段FG在⊙O內(nèi)部,與⊙O無公共點(diǎn),

此時⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為1-b,最大距離為1+b,

∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,

1+b21-b),

解得,

b的取值范圍為

當(dāng)1b2時,線段FG與⊙O有公共點(diǎn),線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,

當(dāng)b2時,線段FG在⊙O的外部,與⊙O沒有公共點(diǎn),

此時⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為,最大距離為b+1,

∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,

,

總成立,

b2時,線段FG 與⊙O滿足限距關(guān)系,綜上所述,b的取值范圍為

3)如圖3中,不妨設(shè)⊙K,⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè),


兩圓的距離的最小值為2r-2,最大值為2r+2,

∵⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,

2r+222r-2),

解得r3,

r的取值范圍為0r3

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【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行了評分,統(tǒng)計(jì)如下:

人數(shù)

滿意度評分

餐廳

非常滿意

較滿意

一般

不太滿意

非常不滿意

合計(jì)

A

28

40

10

10

12

100

B

25

20

45

6

4

100

若小蕓要在A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,根據(jù)表格中數(shù)據(jù),你建議她去_____餐廳(填AB),理由是_____

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【題目】拋物線軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn)的長為

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)是第一象限拋物線上的一點(diǎn),直線軸于,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長為,用含的式子表示

(3)的條件下,過點(diǎn)軸于點(diǎn),點(diǎn)上,連接交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)軸上,,連接,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,直線ly=﹣x+4x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以AB為直徑作M,點(diǎn)P為線段OA上一動點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),作PCABC,連結(jié)BP并延長交O于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和tanBAO的值;

2)設(shè)x,tanBPOy

當(dāng)x1時,求y的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);

y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

3)如圖2,連接OC,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,求OCPD的最大值.

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【題目】如圖,四邊形OABC中,OA=OC, BA=BC.以O為圓心,以OA為半徑作☉O

(1)求證:BC☉O的切線:

(2)連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D,延長AO交⊙O于點(diǎn)E,與此的延長線交于點(diǎn)F

①補(bǔ)全圖形;

②求證:OF=OB

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【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上的動點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________

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(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

(2)如圖1,若點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上,且在軸上方,求拋物線的解析式.

(3)設(shè)的面積為的面積為,若,求的值.

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