Question

【題目】已知：如圖，E，F為□ABCD 的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．

求證：AE∥CF．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接AF，CE，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB＝OD，OA＝OC，再由BE=DF，可得OE＝OF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形，所以AE∥CF．

試題解析：

證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，

連接AF，CE.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，OA＝OC．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）

∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF

即OE＝OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

∴AE∥CF．