【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn),OP平分∠AOB,且OP=6,△PMN的周長最小值為 .
【答案】6
【解析】解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN.
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=6,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∴CD=OC=OD=6.
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6,
所以答案是:6
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識,掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)a < 0 時,方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一定在 ( )
A、x軸上方 B、x軸下方 C、y軸右側(cè) D、y軸左側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡求值。
(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值.
(2)先化簡,再求值: ÷ +1,在0,1,2,三個數(shù)中選一個合適的,代入求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點(diǎn),F是線段BC上的動點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動到C時,請直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,1)與點(diǎn)Q(a,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60°,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)求證:∠B=∠DEF;
(3)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;② 方程的兩個根是;③ ;④當(dāng)時, 的取值范圍是;⑤ 當(dāng)時, 隨增大而增大;其中結(jié)論正確有____.
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