【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)求證:∠B=∠DEF;
(3)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中, ,
∴△DBE≌△ECF,
∴DE=FE,
∴△DEF是等腰三角形
(2)證明:∵△BDE≌△CEF,
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B
(3)證明:∵由(2)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF,
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,
∴∠DEF=∠B,
∴AB=AC,∠A=40°,
∴∠DEF=∠B= =70°
【解析】(1)首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE,進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形;(2)根據(jù)△BDE≌△CEF,可知∠FEC=∠BDE,∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出結(jié)論;(3)由(2)知∠DEF=∠B,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中確定事件是( )
A.擲一枚均勻的硬幣,正面朝上
B.買一注福利彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
C.把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中,其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球
D.擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有,1,2,3,4,5,6的均勻正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后奇數(shù)點(diǎn)朝上
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【題目】如圖,高鐵列車座位后面的小桌板收起時(shí)可以近似地看作與地面垂直,展開小桌板后,桌面會(huì)保持水平.如圖的實(shí)線是小桌板展開后的示意圖,其中OB表示小桌面的寬度,BC表示小桌板的支架.連接OA,此時(shí)OA=75厘米,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長BC與桌面寬OB的長度之和等于OA的長度,求點(diǎn)B到AC的距離.(參考數(shù)據(jù): , , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),OP平分∠AOB,且OP=6,△PMN的周長最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列要求畫圖.
(1)如圖(1)所示,過點(diǎn)A畫MN∥BC;
(2)如圖(2)所示,過點(diǎn)P畫PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH∥OB,交OA于點(diǎn)H;
(3)如圖(3)所示,過點(diǎn)C畫CE∥DA,與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C畫CF∥DB,與AB的延長線交于點(diǎn)F.
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【題目】從氣象臺(tái)獲悉“本市明天降水概率是80%”,對(duì)此信息,下面幾種說法正確的是( )
A. 本市明天將有80%的地區(qū)降水 B. 本市明天將有80%的時(shí)間降水
C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性大
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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.
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【題目】我們對(duì)平面直角坐標(biāo)系 中的三角形給出新的定義:三角形的“橫長”和三角形的“縱長”.我們假設(shè)點(diǎn) , 是三角形邊上的任意兩點(diǎn).如果 的最大值為 ,那么三角形的“橫長” ;如果 的最大值為 ,那么三角形的“縱長” .如右圖,該三角形的“橫長” ;“縱長” .
當(dāng) 時(shí),我們管這樣的三角形叫做“方三角形”.
(1)如圖1所示,
已知點(diǎn) , .
在點(diǎn) , , 中,可以和點(diǎn) ,點(diǎn) 構(gòu)成“方三角形”的點(diǎn)是;
(2)若點(diǎn) 在函數(shù) 上,且 為“方三角形”,求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)如圖2所示,已知點(diǎn) , ,點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn).若 為“方三角形”,且 ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo).
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