5.如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,徐亞爬行的最短距離是25cm.

分析 要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi),然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

解答 解:只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形,如第1個(gè)圖:
∵長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,
∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}=25$;
只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形,如第2個(gè)圖:
∵長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,
∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+2{5}^{2}}=5\sqrt{29}$;
只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形,如第3個(gè)圖:
∵長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,
∴AC=CD+AD=20+10=30,
在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得:
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{3{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{37}$;
∵25<5$\sqrt{29}<5\sqrt{37}$,
∴螞蟻爬行的最短距離是25.
故答案為:25

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短,關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi),然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

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