Question

14．已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（-1，n）是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
（2）試在x軸上確定點(diǎn)C，使AC=AB，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；
（2）令x=0利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=AB即可得出關(guān)于m無(wú)理方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（-1，n）在直線y=-2x+1上，
∴n=2+1=3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）．
∵點(diǎn)B（-1，3）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-3．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+1=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），
∵AC=AB，
∴$\sqrt{{m}^{2}+1}$=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
解得：m=±2．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．