Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長(zhǎng)即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
過(guò)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，
∵CE=4，∠ECF=45°，
∴EH=CH=2

2

，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2

6

，
∴CF=2

2

+2

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．