Question

如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進(jìn)一步得到BC，即可求出山高．

解答：解：過D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．
∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°，
∴DE=

1

2

AD=500m．
∵∠BAC=45°，
∴∠DAB=45°-30°=15°，∠ABC=90°-45°=45°．
∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，
∴∠DBF=90°-60°=30°，
∴∠DBA=45°-30°=15°，
∵∠DAB=15°，
∴∠DBA=∠DAB，
∴BD=AD=1000m，
∴在Rt△BDF中，BF=

3

2

BD=500

3

m，
∴山的高度BC為（500

3

+500）m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長是解題關(guān)鍵．