Question

如圖，∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分線上的點(diǎn)，其中OO₁=2，若O₁，O₂，O₃…分別以為圓心作圓，使得⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則⊙O₂₀₁₄的面積是　      　（結(jié)果保留π）

Answer 1

解：設(shè)⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…與OB的切點(diǎn)分別為C，D，E，

連接CO₁，DO₂，EO₃，

∴CO₁⊥BO，DO₂⊥BO，EO₃⊥BO，

∵∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分線上的點(diǎn)，其中OO₁=2，

∴∠O₁OC=30°，

∴CO₁=1，

∴DO₂=（2+1+DO₂），

∴DO₂=3，

同理可得出：EO₃=9，

∴⊙O₂₀₁₄的半徑為：3²⁰¹³，

∴⊙O₂₀₁₄的面積是π×（3²⁰¹³）²=3⁴⁰²⁶π．

故答案為：3⁴⁰²⁶π．