【題目】如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．

【答案】（1）證明見解析（2）9.6

【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命題得證.

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.

∵ E是弦BD的中點，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，

∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.

∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的 A 、 B 兩點所表示的數(shù)分別為 a 、b，a b 0 ，ab 0

（1）原點O 的位置在 ；

A.點 A 的右邊 B. 點 B 的左邊

C.點 A 與點 B 之間，且靠近點 A D. 點 A 與點 B 之間，且靠近點 B

（2）若 a b 2 ，

①利用數(shù)軸比較大�。� a 1， b 1 ；（填“>”、“<”或“=”）

②化簡：|a-1|+|b+1|.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．

（1）填空：四邊形DEFG是　 四邊形．

（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．

（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形

C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當θ=0°時，= ；

②當θ=180°時，= ．

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決

①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為 ；

②當△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．

（1）直接寫出點E的坐標　 　；D的坐標 　 　

（3）點P是線段CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，點M，N分別是AB，CD上兩點，點G在AB，CD之間．

（1）求證：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如圖②，點E是AB上方一點，MF平分∠AME，若點G恰好在MF的反向延長線上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度數(shù)；

（3）如圖③，若點P是（2）中的EM上一動點，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于點H，PJ∥NH，直接寫出∠JPQ的度數(shù)．

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同步練習冊答案