【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點O,F,G分別是BO,CO的中點.
(1)填空:四邊形DEFG是 四邊形.
(2)若四邊形DEFG是矩形,求證:AB=AC.
(3)若四邊形DEFG是邊長為2的正方形,試求△ABC的周長.
【答案】(1)平行;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC,DE=BC,F(xiàn)G∥BC,F(xiàn)G=BC,那么DE∥FG,DE=FG,利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG.再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD,OC=2OE,等量代換得出OB=OC.利用SAS證明△BOE≌△COD,得出BE=CD,然后根據(jù)中點的定義即可證明AB=AC;
(3)連接AO并延長交BC于點M,先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點,由(2)得出AB=AC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC,再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=4,AM=AO=6,由勾股定理求出AB=2,進而得到△ABC的周長.
(1)解:∵△ABC的中線BD,CE交于點O,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵F,G分別是BO,CO的中點,
∴FG∥BC,F(xiàn)G=BC,
∴DE∥FG,DE=FG,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
故答案為平行;
(2)證明:∵四邊形DEFG是矩形,
∴OD=OE=OF=OG.
∵△ABC的中線BD,CE交于點O,
∴點O是△ABC的重心,
∴OB=2OD,OC=2OE,
∴OB=OC.
在△BOE與△COD中,
,
∴△BOE≌△COD(SAS),
∴BE=CD,
∵E、D分別是AB、AC中點,
∴AB=AC;
(3)解:連接AO并延長交BC于點M.
∵三角形的三條中線相交于同一點,△ABC的中線BD、CE交于點O,
∴M為BC的中點,
∵四邊形DEFG是正方形,
由(2)可知,AB=AC,
∴AM⊥BC.
∵正方形DEFG邊長為2,F(xiàn),G分別是BO,CO的中點,
∴BC=2FG=4,BM=MC=BC=2,AO=2EF=4,
∴AM=AO=6,
∴AB===2,
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=4+4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,E是對角線AC上的一點,EB=ED且∠ABE=∠ADE.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)延長DE交BC于點F,交AB的延長線于點G,求證:EFAG=BCBE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級全體同學參加了某項捐款活動,隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示
(1)本次共抽查學生____人,并將條形圖補充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;
(3)在八年級700名學生中,捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人?
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【題目】已知y﹣2與x成正比例,當x=2時,y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象.
(3)由函數(shù)圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時,自變量x的取值范圍.
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【題目】已知 a b , a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為點 A 、點 B ,求 A 、 B 兩點之間的距離.
(探索)
小明利用絕對值的概念,結(jié)合數(shù)軸,進行探索:
(1)補全小明的探索
(應用)
(2)若點C 對應的數(shù)c ,數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)
(3)若點 D對應的數(shù) d ,數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍,請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關(guān)系,并直接寫出a、b 、d、n 的關(guān)系.
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【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點,且∠DBC=∠A,連接OE并延長與⊙O相交于點F,與BC相交于點C.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.
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【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】如圖,□ABCD中,對角線AC與AB、AD的夾角分別為α、β,點E是AC上任意一點,給出如下結(jié)論:①AB sinα=AD sinβ;②S△ABE=S△ADE;③ADsinα=AB sinβ. 其中正確的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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