【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線N過(guò)A(﹣1,3),B(4,8),O(0,0)三點(diǎn)
(1)求該拋物線和直線AB的解析式.
(2)平移拋物線N,求同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的平移后的拋物線解析式:①平移后拋物線的頂點(diǎn)在直線AB上;②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)C,如果S△ABC=3S△ABO.
【答案】(1)y=x2﹣2x;y=x+4;(2)平移后的拋物線解析式為y=(x+4)2或y=(x﹣3)2+7.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線M和直線AB的解析式;
(2)先求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+4),則平移后的拋物線解析式為y=(x﹣t)2+t+4,接著表示出N(0,t2+t+4),利用三角形面積公式得到|t2+t+4﹣4|(4+1)=4××4×(4+1),然后解絕對(duì)值方程求出得到平移后的拋物線解析式.
解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
把A(﹣1,3),B(4,8),O(0,0)代入得 ,解得,
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x;
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
把A(﹣1,3),B(4,8)代入得,解得m=1,n=4,
∴直線AB的解析式為y=x+4;
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=x+4=4,則直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),
設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+4),則平移后的拋物線解析式為y=(x﹣t)2+t+4,
當(dāng)x=0時(shí),y=(0﹣t)2+t+4=t2+t+4,則C(0,t2+t+4),
∵S△ABC=3S△ABO,
∴|t2+t+4﹣4|(4+1)=3××4×(4+1),
即|t2+t|=12,
方程t2+t=﹣12沒(méi)有實(shí)數(shù)解,
解方程t2+t=12得t1=﹣4,t2=3,
∴平移后的拋物線解析式為y=(x+4)2或y=(x﹣3)2+7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=4,D為AB邊上一點(diǎn),且BD=3,將△BCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△B′CD′,則AD′的長(zhǎng)為_____.
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【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng),本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng).下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為 ;
(2)該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù) ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列5個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論有( 。
①abc<0
②3a+c>0
③4a+2b+c<0
④2a+b=0
⑤b2>4ac
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0(2)9a>3bc;(3)9a+b+c=0:(4)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣2的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<1<5<x2,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,其中點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(﹣1,0),拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過(guò)B點(diǎn).
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N(點(diǎn)B除外),使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時(shí),求x12+x22的值.
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置.若AC⊥DE,∠ABD=62°,則∠ACB的度數(shù)為( 。
A.56°B.44°C.34°D.40°
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