Question

非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b-c=2，a-b+2c=1，則s=a+b+c的最大值與最小值的和為（　�。�

• A、5
• B、9
• C、10
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：把c看作常數(shù)表示出a、b，再根據(jù)a、b、c都是非負(fù)數(shù)求出c的取值范圍，然后表示出s，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大值和最小值，然后相加計(jì)算即可得解．

解答：解：由題意得，a+b=c+2，a-b=1-2c，
解得

a= 1 2 (3-c) b= 1 2 (1+3c)

，
∵a、b為非負(fù)數(shù)，
∴

1

2

（3-c）≥0，

1

2

（1+3c）≥0，
解得-

1

3

≤c≤3，
∵c也是非負(fù)數(shù)，
∴0≤c≤3，
∵s=a+b+c=

1

2

（3-c）+

1

2

（1+3c）+c=2c+2，
∴當(dāng)c=3時(shí)，s_最大=2×3+2=8，
當(dāng)c=0時(shí)，s_最小=2×0+2=2，
所以，最大值與最小值的和=8+2=10．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，難點(diǎn)在于考慮利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．