Question

關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=3（a≠0）的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，則該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由于方程ax²+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，代入得到一個(gè)式子，然后再根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=2，得y=4a+2b+c=3，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，
∴4a+2b+c=3，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=2，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
將x=2代入二次函數(shù)解析式得：y=4a+2b+c
∴y=3，
∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）．
故答案為（2，3）．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，另外還考查的函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．