Question

①一圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是

 

cm²；
②一圓錐底圓直徑BC為24dm，高AD為24

2

dm，現(xiàn)有一蜘蛛要從B去捕食C的蟲子，那么蜘蛛經(jīng)過錐面路線的最短距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：①首先利用勾股定理得出母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出即可；
②首先利用勾股定理得出母線長，再求出展開圖圓心角的度數(shù)，即可得出蜘蛛經(jīng)過錐面路線的最短距離．

解答：解：①∵一圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，
∴圓錐的母線為：10cm，
∴這個圓錐的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm²），故答案為：60π；

②∵一圓錐底圓直徑BC為24dm，高AD為24

2

dm，
∴圓錐的母線為：

122+(24 2 )2

=36（dm），
則2π×12=

nπ×36

180

，
解得：n=120，
如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=30°，
∴BE=AEcos30°=36×

3

2

=18

3

（dm），
故蜘蛛經(jīng)過錐面路線的最短距離為18

3

dm．
故答案為：18

3

dm．

點(diǎn)評：此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，利用圓錐側(cè)面展開圖得出其母線長是解題關(guān)鍵．