Question

如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）．

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點(diǎn)P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．

⑶若B（2,1），當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

 

 

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為：y=；

（2）S△CEF =．

（3）當(dāng)x＞2或- 1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；

（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長(zhǎng)度后，即可計(jì)算△CEF的面積；

（3）直接根據(jù)圖像即可得到．

試題解析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，

將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，

故反比例函數(shù)解析式為：y=；

（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=﹣1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，

將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，

故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，

故可得S△CEF=CE×EF=．

（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞2或- 1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．