【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=CB,∠A=∠C,

在△ADE和△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS).


(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵AE=CF,

∴BE=DF,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

∵∠DEB=90°,

∴四邊形DEBF是矩形.


【解析】(1)由在ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF.(2)由在ABCD中,且AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形DEBF是平行四邊形,又由∠DEB=90°,可證得四邊形DEBF是矩形.

練習冊系列答案
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(2)設∠BAC= ,∠DCE=

① 如圖2,當點D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;

② 如圖3,當點D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補充完整,并直接寫出此時之間的數(shù)量關系(不需證明).

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