【題目】如圖所示,已知等邊△ABC的邊長為a,P是△ABC內(nèi)一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,點D、E、F分別在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF等于多少,并證明你的猜想.
【答案】PD+PE+PF=a.理由見解析.
【解析】
延長EP交AB于G,延長FP交BC于H,然后證明△PFG和△PDH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PF=PG,PD=DH,再證明四邊形BDPG和四邊形CEPH是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得PG=BD,PE=CH,從而求出PD+PE+PF=BC.
解:PD+PE+PF=a.理由如下:
如圖,延長EP交AB于G,延長FP交BC于H,
∵PE∥BC,PF∥AC,△ABC是等邊三角形,
∴∠PGF=∠B=60°,∠PFG=∠A=60°,
∴△PFG是等邊三角形,
同理可得△PDH是等邊三角形,
∴PF=PG,PD=DH,
又∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四邊形BDPG是平行四邊形,
∴PG=BD,
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.
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【題目】目前,步行已成為人們最喜愛的健身方法之一,通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同,若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多15步,求小剛每消耗1千卡能量需要行走多少步?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:探究一次函數(shù)y=kx+k+2(k是不為0常數(shù))圖象的共性特點,探究過程:小明嘗試把x=﹣1代入時,發(fā)現(xiàn)可以消去k,竟然求出了y=2.老師問:結(jié)合一次函數(shù)圖象,這說明了什么?小組討論得出:無論k取何值,一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點(﹣1,2),老師:如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點的直線,那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點旋轉(zhuǎn)直線”.已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象是“點選直線”
(1)一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象經(jīng)過的頂點P的坐標(biāo)是 .
(2)已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
①若△OBP的面積為3,求k值;
②若△AOB的面積為1,求k值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點P從A點出發(fā),以 cm/s的速度,沿AC向C作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當(dāng)P運動到C點時,P、Q都停止運動,設(shè)點P運動的時間為ts.
(1)點P由A點運動到C點需要秒;
(2)當(dāng)P異于A、C時,請說明PQ∥BC;
(3)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在運動過程中,⊙P與邊BC有2個公共點時t的取值范圍?
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【題目】如圖,已知A、B兩個村莊的坐標(biāo)分別是(2,1)和(6,3),一輛汽車從原點O出發(fā),沿x軸向右行駛.
(1)當(dāng)汽車行駛到點M(___________)時離A村最近;
(2)當(dāng)汽車行駛到點N(____________)時離B村最近;
(3)當(dāng)汽車行駛到點P(___________)時離A、B兩村一樣近.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,過點A作AH⊥x軸于點H,點O是線段CH的中點,AC=4 ,cos∠ACH= ,點B的坐標(biāo)為(4,n)
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BCH的面積.
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【題目】計算(直接寫出結(jié)果):
(1)﹣2+5
(2)﹣17+(﹣3)
(3)(﹣10)﹣(-6)
(4)(﹣1)×(﹣12)
(5)﹣2×(﹣3)2
(6)﹣1÷(﹣5)
(7)﹣1200+(﹣1)200
(8)﹣0.125×(﹣2)3
(9)|﹣|
(10)(-)3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,AC,BD是四邊形ABCD的對角線,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,則線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的思路:如圖2,延長CB到E,使BE=CD,連接AE,證得△ABE≌△ADC,從而容易證明△ACE是等邊三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.
小亮展示了另一種正確的思路:如圖3,將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使AB與AD重合,從而容易證明△ACF是等邊三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(1)小穎提出:如圖4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”,其它條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對小穎提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明.
(2)小華提出:如圖5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”,其它條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對小華提出的問題,請你寫出結(jié)論,不用證明.
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