Question

已知2003＜x＜2004，如果要求[x]×{x}是正整數(shù)，求滿足條件的所有實數(shù)x．

Answer 1

考點(diǎn)：取整計算

專題：計算題

分析：由于2003＜x＜2004，可設(shè)x=2003

a

2003

（1≤a＜2003），根據(jù)取整問題的含義得到[x]=2003，{x}=x-[x]=

a

2003

，則[x]×{x}=2003×

a

200

=a，而[x]×{x}是正整數(shù)，則可得到a的值，于是得到滿足條件的所有實數(shù)x．

解答：解：∵2003＜x＜2004，可設(shè)x=2003

a

2003

（1≤a＜2003），
∴[x]=2003，{x}=x-[x]=

a

2003

，
∴[x]×{x}=2003×

a

2000

=a，
而[x]×{x}是正整數(shù)，
∴a為正整數(shù)，即a=1，2，…，2002．
∴求滿足條件的所有實數(shù)x為2003

1

2003

，2003

2

2003

，2003

3

2003

，…，2003

2002

2003

．

點(diǎn)評：本題考查了取整計算：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]．