Question

如圖在梯形ABCD中AB=CD=5，AD=7，BC=13，E點(diǎn)在AD上，且AE=4，動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)沿著梯形的周界依次經(jīng)過C、B最后到達(dá)A，設(shè)此過程中P點(diǎn)走過的距離為x，△APE的面積為y，把y表示成x的函數(shù)，并且畫出圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：此題分三種情況：①當(dāng)P在CD上時(shí)，②當(dāng)P在BC上時(shí)，③當(dāng)P在AB上時(shí)，分別求出解析式，根據(jù)解析式畫出圖象即可．

解答：解：這道題可以分三種情況討論：
①當(dāng)P在CD上時(shí)，0≤x≤5，過點(diǎn)P作PH⊥AD交AD的延長線與H，過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC與點(diǎn)M，

已知AD=7，BC=13，易知：MC=

13-7

2

=3，
又AB=CD=5，根據(jù)勾股定理可得DM=4，
∵AD∥BC，
∴∠PDH=∠C，
∴PH=PD•sin∠C=x•sin∠C=

DM

CD

=

4

5

x，
∴y=

1

2

AE•PH=

8

5

x．
②當(dāng)P在BC上時(shí)，5≤x≤18，y=

1

2

•AE•DM=8，
③當(dāng)P在AB上時(shí)，18≤x≤23，AP=（AB+BC+CD）-x=23-x，
由①同理可得：y=

1

2

×4×（23-x）×sin∠C=

1

5

（184-8x）．
所以y=，

8 5 x              0≤x≤5  8                 5≤x≤18 184 5 - 8 5 x    18≤x≤23

，
綜上得所求的函數(shù)圖象為：

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是對等腰梯形及三角形面積公式的熟練運(yùn)用，難度適中，注意要分三種情況：P在CD上、P在BC上和P在AB上進(jìn)行討論．