Question

在△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，點P從A點出發(fā)，沿AB方向以每秒4cm的速度向B點運動，同時點Q從C點出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度向A點運動，當(dāng)P到達B點時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：動點型

分析：首先根據(jù)AB=20cm，點P從A點出發(fā)，沿AB方向以每秒4cm的速度向B點運動得到AP=4t，再根據(jù)AC=16cm，點Q從C點出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度向A點運動得到AQ=16-2t
然后分當(dāng)△APQ∽△ABC時和當(dāng)△AQP∽△ABC時兩種情況求得t值即可．

解答：解：∵AB=20cm，點P從A點出發(fā)，沿AB方向以每秒4cm的速度向B點運動，
∴AP=4t，
∵AC=16cm，點Q從C點出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度向A點運動，
∴AQ=16-2t
（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時，

AP

AB

=

AQ

AC

即：

4t

16-2t

=

20

16

解得：t=

40

13

（2）當(dāng)△AQP∽△ABC時，

AP

AC

=

AQ

AB

即：

4t

16

=

16-2t

20

解得：t=

16

7

∴當(dāng)t=

40

13

或t=

16

7

秒時以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，重點考查了分類思想的應(yīng)用，本題的易錯點是只考慮了一種情況．