Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上確定一點(diǎn)B，使△ABC是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)① AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4﹣2）或（1，4+2）；②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，﹣4）；③AC邊為底，AB=BC，則B（1，）

【解析】

（1）將三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c求解即可．
（2）由解析式求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出對(duì)稱(chēng)軸上的B點(diǎn)坐標(biāo)，由三點(diǎn)確定一個(gè)等腰三角形求出B點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）將三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，得：

解得：

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

（2）由y=﹣x2+2x+3可知，C（﹣1，0），A（1，4），由于B點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，則設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y）．

由于△ABC是等腰三角形，則分三種情況：

AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4﹣2）或（1，4+2）；

②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，﹣4）；

③AC邊為底，AB=BC，則B（1，）．