Question

（本題滿分9分）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

 

Answer 1

（1）y=x2﹣4x+3；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2；

（3）陰影部分的面積=2．

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可；

（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3），

∴

解得

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3；

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2；

（3）如圖，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴PP′=1，

陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，

平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2，

∴陰影部分的面積=2．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像，平行四邊形