【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),以O(shè)C為半徑的⊙O與CD交于點(diǎn)M,且∠BAC=∠DAM.
(1)求證:AM與⊙O相切;
(2)若AM=3DM,BC=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)MO=.
【解析】
試題分析:(1)首先連接OE,由四邊形ABCD是矩形,∠BAC=∠DAM,可證得∠OMC+∠DMA=90°,即可得∠AMO=90°,則可證得AM與⊙O相切;
(2)易證得△BAC∽△DAM,由相似三角形的性質(zhì)得到=,得到=,根據(jù)AM=3DM,BC=2求得AC=6,在△DAM中,根據(jù)勾股定理得DM2+AD2=AM2,即可求得DM和AM,在△AMO中,根據(jù)AM2+MO2=AO2求得OM的長(zhǎng),即可得⊙O的半徑.
(1)證明:連接OM.
在矩形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°
∴∠BAC=∠DCA,
∵OM=OC,
∴∠OMC=∠OCM.
∵∠BAC=∠DAM,
∴∠DAM=∠OMC.
∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA.
在△DAM中,∠D=90°,
∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°.
∴∠OMC+∠DMA=90°.
∴∠AMO=90°,
∴AM⊥MO.
點(diǎn)M在⊙O上,OM是⊙O的半徑,
∴AM與⊙O相切.
(2)在△BAC與△DAM中,
∵∠BAC=∠DAM,∠B=∠D,
∴△BAC∽△DAM,
∴=,
∴=.
∵AM=3DM,
∴AC=3BC.BC=2,
∴AC=6,
在△DAM中,DM2+AD2=AM2
即DM2+22=(3DM)2
解得DM=.AM=.
在△AMO中,AM2+MO2=AO2
即()2+MO2=(6﹣MO)2.
解得MO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)二班在訂購(gòu)本班的班服前,按身高型號(hào)進(jìn)行登記,對(duì)女生的記錄中,身高150cm以下記為S號(hào),150160cm以下記為M號(hào),160170cm以下記為L(zhǎng)號(hào).170cm 以上記為XL號(hào).若用統(tǒng)計(jì)圖描述這些數(shù)據(jù),合適的統(tǒng)計(jì)圖是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一枚棋子放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處,通過(guò)摸球來(lái)確定該棋子的走法,其規(guī)則是:在一只不透明的袋子中,裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球,攪勻后從中任意摸出1個(gè),記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻,再?gòu)闹腥我饷?個(gè),摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針?lè)较蜃邘讉(gè)單位長(zhǎng)度.
棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大?求出棋子走到該點(diǎn)的概率.(用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年山東省高考報(bào)名人數(shù)位居全國(guó)第三,約有696000人報(bào)名,將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.69.6×104
B.6.96×105
C.6.96×106
D.0.696×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列等式:
第一層 1+2=3
第二層 4+5+6=7+8
第三層 9+10+11+12=13+14+15
第四層 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述的數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2017在第( )層.
A.41
B.45
C.43
D.44
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線(xiàn)y=x+1和x軸上,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線(xiàn)段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線(xiàn)段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句不是命題的是( )
A. 兩直線(xiàn)平行,同位角相等
B. 若|a|=|b|,則a=b
C. 作直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD
D. 同角的補(bǔ)角相等
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