Question

【題目】如圖，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，將斜邊BD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC，使BC∥AD，過點C作CE⊥BD于點E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；(2)

【解析】

（1）由題意得兩個三角形是直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BD，由AD∥BC推出∠ADB=∠EBC，即可證明△ABD≌△ECB；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE=3．根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2AD=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC=60°，再代入弧長計算公式求解即可．

（1）證明：∵∠A=90°,CE⊥BD ∴∠A=∠BEC=90°

∵BC∥AD

∴∠ADB=∠EBC

∵旋轉(zhuǎn)，

∴BD=BC’

∴ △ABD≌△ECB

(2) ∵ △ABD≌△ECB

∴AD=BE=3

∵∠A=90°，∠ABD=30°

∴BD=2AD=6

∵BC ∥ AD

∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ABC=90, ∠DBC=60°

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故答案為：（1）證明見解析；(2) .