【題目】△ABC中,∠BAC=α°AB=AC,DBC上一點,將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°,得到線段AE,連接BE

1)(特例感知)如圖1,若α=90,則BD+BEAB的數(shù)量關(guān)系是

2)(類比探究)如圖2,若α=120,試探究BD+BEAB的數(shù)量關(guān)系,并證明.

3)(拓展延伸)如圖3,若α=120AB=AC=4,BD=QBA延長線上的一點,將QD繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段QEDE⊥BC,求AQ的長.

【答案】1;(2,見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)SAS可證△ABE≌△ACD,進(jìn)而可得BE=CD,結(jié)合BD+CD=BC可得BD+ BE=BC,再根據(jù)等腰直角三角形中BC=即可證得

2)過點AAH⊥BC,根據(jù)∠BAC=120°,AB=AC可得∠ABC=30°,,則,由(1)可知BD+ BE=BC,由此即可得;

3)過Q點作QF∥ACBC延長線于點F,先證∠BQF =120°,BQ=QF,進(jìn)而可由(2)同理可知,△QBE≌△QFD,,進(jìn)而可證得,再根據(jù)cos∠EBD==cos60°=可求得,進(jìn)而求得,最后根據(jù)AQ=BQAB即可得到答案.

解:(1

理由如下:

∵∠EAD=∠BAC=90°

∴∠EAB=∠DAC

△ABE與△ACD中,

∴△ABE≌△ACDSAS

∴BE=CD,

∵BD+CD=BC

∴BD+ BE=BC

∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴BC=

∴BD+ BE=

2)結(jié)論:,

理由如下:

過點AAH⊥BC

∵∠BAC=120°,AB=AC

∴∠ABC=30°

Rt△ABH中,cos∠ABH==cos30°=

BH=AB,

由(1)同理可知BD+ BE=BC

;

3)過Q點作QF∥ACBC延長線于點F,

∴∠QFC=∠QBF =30°,∠BQF =120°

∴BQ=QF

由(2)同理可知,△QBE≌△QFD

cos∠EBD==cos60°=

∴AQ=BQAB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,.半徑為的圓與邊相交于點與邊相交于點連結(jié)并延長,與線段的延長線交于點

1)當(dāng)時,連結(jié)相似,求的長;

2)若的正切值;

3)若,設(shè)的周長為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,ADBC于點D,BEAC于點E,ADBE交于點F,BHAB于點B,點MBC的中點,連接FM并延長交BH于點H


1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求證:DF+BH=BD;
2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點M與點D重合),猜想線段DF、BHBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,不需證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直徑,點為半徑上異于點和點的一個點,過點作與直徑垂直的弦,連接,作點,連接、,點.

1)求證:的切線;

2)若的半徑為,,求;

3)請猜想的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°AC4cm,BC5cm,點DBC上,且CD3cm.動點P,Q同時從點C出發(fā),均以1cm/s的速度運(yùn)動,其中點P沿CA向終點A運(yùn)動;點Q沿CB向終點B運(yùn)動.過點PPEBC,分別交AD,AB于點E,F,設(shè)動點Q運(yùn)動的時間為t秒.

1)求DQ的長(用含t的代數(shù)式表示);

2)以點Q,D,F,E為頂點圍成的圖形面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)連接PQ,若點MPQ中點,在整個運(yùn)動過程中,直接寫出點M運(yùn)動的路徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,甲工程隊至少修路多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路,在公路起點A處測得某農(nóng)戶CA的北偏東68°方向上.在公路終點B處測得該農(nóng)戶c在點B的北偏西45°方向上.已知A、B兩地相距2400米.

1)求農(nóng)戶c到公路B的距離;(參考數(shù)據(jù):sin22°≈cos22°≈,tan22°≈

2)現(xiàn)在由于任務(wù)緊急,要使該修路工程比原計劃提前4天完成,需將該工程原定的工作效率提高20%,求原計劃該工程隊毎天修路多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A.籃球,B.乒乓球,C.羽毛球,D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為

2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,學(xué)校決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=;

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點B的坐標(biāo)為   ;

(2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案